ساختار گراف غیرمدور جهت دار و پیش بینی توسط مدل چندرگرسیونی پویای خطی و کاربرد آن در مدل بندی داده های نرخ ارز

در این پایان نامه به معرفی یک کلاس از مدل های گرافیکی بیزی، با عنوان مدل های چندرگرسیونی پویا (کوئین و اسمیت، 1993) جهت مدل بندی و پیش بینی سری های زمانی چندمتغیره با ساختار علّی می پردازیم. این مدل ها به گونه ای تعریف شده اند که ساختار استقلال شرطی و روابط علی مشخص شده ای را در طی زمان نمایش می دهند. با توجه به تعریف این مدل ها اگر روابط شرطی و علّی بین متغیرهای موجود در مدل را بتوان توسط یک گراف غیرمدور جهت دار نمایش داد، آنگاه با شرط خطی و نرمال بودن، هر یک از متغیرها به صورت شرطی از یک مدل پویای خطی یک متغیره ی بیزی (هاریسون و استیونسن، 1976) پیروی می کنند. با اینکه توزیع شرطی متغیرها در مدل نرمال است، اما توزیع توأم آنها ممکن است غیر نرمال باشد. همچنین توزیع حاشیه ای متغیرها به آسانی قابل شناسایی نیست، با این حال با استفاده از یک سری معادلات بازگشتی می توان میانگین و واریانس حاشیه ای متغیرها را محاسبه کرد. برای یک سری زمانی چندمتغیره از داده های نرخ ارز، به استخراج گراف غیرمدور جهت دار با بررسی روابط شرطی و علّی بین متغیرها می پردازیم که یکی از روش های مرسوم در استخراج گراف مورد نظر استفاده از الگوریتم pc می باشد. سپس بر اساس مدل چند رگرسیونی پویا که یک نوع شبکه ی بیزی پویاست، با استفاده از معادلات بازگشتی و صافی کالمن به محاسبه ی میانگین و واریانس حاشیه ای هر یک از متغیرها می پردازیم. بر اساس مدل داده شده ، هر یک از متغیرها به صورت شرطی از یک مدل پویای خطی پیروی خواهند کرد. با استفاده از نمونه گیری گیبز به برآورد پارامترهای نامعلوم هر یک از مدل های پویای خطی می پردازیم و به صورت برخط و بازگشتی به پیش بینی نرخ برای ارزهای مورد مطالعه خواهیم پرداخت.